Instalar Componentes Socket no Delphi
TSocketClient e TSocketServer

É, realmente os componentes de socket da Indy são uma droga.

Nada como os antigos TSocketClient e TSocketServer.

No entanto, onde estão eles? Nas ultimas versões do Delphi eles não aparecem mais. 

Não se preocupe. Embora não estejam na IDE, seus pkg ainda estão no sistema. Basta instalar novamente :)

Veja como, de acordo com o próprio site da Embardero:

1. Select Component > Install Packages.
2. In the Install Packages dialog box, click Add.
3. In the Add Design Package dialog, browse to C:\Program Files (x86)\Embarcadero\Studio\20.0\bin.
4. Select dclsockets260.bpl, and click Open.
5. Click OK to dismiss Install Packages dialog.
6. The socket components (TClientSocket and TServerSocket) are listed in the Internet category of the Toot Palette.
Note: These steps are one-time installation instructions. The socket components should be available for all future projects.

Reinicie o Delphi.
Os componentes estarão na aba Internet.

Fonte:
http://docwiki.embarcadero.com/RADStudio/Rio/en/Installing_Socket_Components
Exemplo de um chat: http://docwiki.embarcadero.com/CodeExamples/Rio/en/Chat_Room_Socket_(Delphi)